Geometria: Figuras Espaciais
Existem duas classificação para as figuras espaciais, Poliedros e corpos redondos. A diferença é que todas as faces dos poliedros são polígonos regulares, já os corpos redondos possuem superfícies arredondadas.
Os Poliedros subdividem em dois:
POLIEDROS: prismas e pirâmides
- Prismas: são figuras geométricas que possuem duas bases.
- Pirâmides: são figuras geométricas que possuem uma base e lados iguais.
Atenção aos elementos de um poliedro: Arestas, vértices e faces.
Relação de Euler: Estudando poliedros convexos (lados retos).
Euler foi um matemático que em 1751 criou um cálculo que estabelece a relação entre o número de arestas, faces e vértices de uma figura geométrica. Este cálculo define que o número de faces mais o número de vértices é igual ao número de arestas mais dois.
Então temos:
V + F = A + 2
Exemplo 1:
Determine o número de faces de uma figura que possui 6 vértices e 10 arestas.
Resolução: é só substituir na fórmula.
V + F = A + 2
6 + F = 10 + 2
F = 12 – 6
F = 6 (Portanto, o número de faces é 6).
Observe essa Pirâmide: não precisa nem usar a fórmula. Olhando, sabemos que ela tem 5 vértices, 5 faces e 8 arestas.
Agora é com vocês!!!!!!!!!!!!!!!!!
1) Determine o número de faces de uma figura geométrica que possui 12 arestas e 7 vértices.
2) Determine o número de arestas de uma figura que possui 8 faces e 12 vértices.
3) Determine o número de vértices de uma figura que possui 5 faces e 8 arestas.
4) Sabendo que 1 poliedro possui 20 vértices e que em cada vértice se encontram 5 arestas, determine o número de faces desse poliedro.
5) Num poliedro convexo o número de faces é 8 e o número de arestas é 12. Qual é o número de vértices desse poliedro?
6) Se um poliedro convexo e fechado tem 7 vértices e 15 arestas, então esse poliedro tem:
a) 7 faces
b) 8 faces
c) 9 faces
d) 10 faces
e) 12 faces